INVENTARIOS
Un inventario es un recurso empleado pero útil que posee valor económico. El problema se plantea cuando una empresa expendedora o productora de bienes y servicios no produce en un momento determinado la cantidad suficiente para satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un almacenamiento protector contra posibles inexistencias.
El objetivo radica en definir el nivel de inventario. Estas decisiones consisten en dar normas que nos precisen en que instante se deben efectuar los pedidos del producto considerado y la cantidad que se debe pedir.
En términos generales un inventario es un conjunto de recursos útiles que se encuentran ociosos en algún momento. El objetivo de los problemas de inventario es minimizar los costes (totales o esperados) del sistema sujetos a la restricción de satisfacer la demanda (conocida o aleatoria). Entre los diferentes costes que puede haber en un problema de inventario están:
1.- Costes de fabricación.
2.- Costes de mantenimiento o almacenamiento.
3.- Costes de penalización o rotura por no satisfacer la demanda.
4.- Rendimientos o ingresos. (Puede o no incluirse en el modelo).
5.- Costes de recuperación o salvamento. (El valor de recuperación representa el valor de desecho del artículo para la empresa, quizá a través de una venta con descuento).
6.- Tasa de descuento. La tasa de descuento toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Cuando una empresa compromete capital en inventarios, no puede usar este dinero para otros fines.
Referencia: Investigación de operaciones HANDY TAHA
¿PORQUE TENER INVENTARIOS?
Se da la existencia de inventarios debido a que los proveedores que abastecen los insumos a las empresas no pueden dar respuesta inmediata a los requerimientos de esta; puesto que hay una diferencia entre el tiempo de abastecimiento y la demanda interna. Es por esta razón que las empresas mantiene inventarios como colchón de seguridad o un STOCK para que al momento de una necesidad se satisfaga la demanda.
Se da la existencia de inventarios debido a que los proveedores que abastecen los insumos a las empresas no pueden dar respuesta inmediata a los requerimientos de esta; puesto que hay una diferencia entre el tiempo de abastecimiento y la demanda interna. Es por esta razón que las empresas mantiene inventarios como colchón de seguridad o un STOCK para que al momento de una necesidad se satisfaga la demanda.
INVENTARIO SEGÚN LA DEMANDA
Existen dos tipos de demanda:
*Demanda probabilística: demanda de un artículo que está sujeta a una cantidad significativa de variabilidad. Ejemplo en un hospital no se sabe cuántos y que tipos de pacientes entraran en la semana que entra, lo que ocasiona una demanda incierta de los suministros médicos. (Demanda independiente: dos o más artículos en los que la demanda de un artículo no afecta la demanda cualquiera de los otros artículos).
*Demanda determinìstica: demanda de un artículo que se conoce con certeza. Ejemplo en un proceso de fabricación automatizada, sabe que una maquina inserta 20 chips por minuto en un tablero de circuitos integrados, por lo tanto los chips son los artículos a mantenerse en el inventario y la demanda determinìstica es 20 chips por minuto. (Demanda dependiente: dos o más artículos en los que la demanda de un artículo determina o afecta la demanda de uno o más de los otros artículos).
Referencia
Investigación de operaciones: el arte de la toma de decisiones; Kamlesh Mathur y Daniel Solow
REGLAS O PRINCIPIOS
1) Todo ítem debe estar debidamente codificado y localizado
2) Todo movimiento de inventario ya sea de entrada, de salida o consolidad de datos deben estar documentados (firmados y autorizados)
3) Los documentos de entrada deben diferenciarse de los documentos de salida (se utilizan colores)
4) En cuanto sea posible, el lugar físico de entrada debe ser diferente al lugar físico locativo de salida
5) Los ítem de un mismo código deben estar almacenados en un mismo lugar
6) Si es posible se debe marcar lo contado e inventariado
7) En una auditoria todo ítem debe ser contado tres veces por personas diferentes, consignándolos en tarjetas diferentes y estableciendo las siguientes reglas de registro:
ü Si dos tarjetas coinciden en la cantidad se registra ese valor o cantidad
ü Si las tarjetas no coinciden se vuelve a contar con otro auditor
ü Hay una tarjeta de conteo de inventario y una física
8) Los ítems de mayor peso deben ubicarse en los niveles inferiores y los de menor peso en los niveles superiores
9) Los ítems que tuvieron movimientos en el día deben verificarse sus saldos antes de cerrar el día, es decir verificar la existencia física con la existencia lógica.
10) Nadie del personal de inventario se va antes que no esté cuadrado el movimiento de los ítems de ese día
11) No se debe recibir premios o comisiones de los proveedores
12) Los recortes de inventario máximo son de tres días, después de finalizado el mes deben estar los informes
MODELOS CLÁSICO DE CONTROL DE INVENTARIOS
Los modelos de control de inventarios los podemos clasificar en:
1. MODELO EOQ (cantidad económica de producción)
Es una técnica de administración de inventarios para determinar el tamaño optimo de pedido de un articulo; este modelo considera varios costos de inventario y luego determina que tamaño de pedido minimiza el costo total del inventario. Los costos que se determinan son el costo de mantener inventario y el costo de pedir. el modelo se clasifica en:
1.1 Modelo EOQ sin faltantes
supuestos:
*Demanda conocida y constante.
*Tiempo de reposición son instantáneos
*Existencia de dos costos: Costo de pedir y Costo de mantenimiento del inventario
*No se admiten faltantes
*Los costos no varían en el tiempo
*Relación directa costo - volumen
1.2 Modelo EOQ con faltantes
supuestos:
*Demanda conocida y constante.
*Tiempo de reposición son instantáneos
*Se aceptan faltantes
*Existencia de tres costos: Costo de pedir, Costo de mantenimiento del inventario y Costo de faltante
*No se admiten faltantes
*Los costos no varían en el tiempo
*Relación directa costo - volumen
1.3 Modelo EOQ con descuentos por cantidad
Este modelo es idéntico al modelo EOQ anterior, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido excede un limite dado, es decir el precio de compra por unidad.
Este modelo es idéntico al modelo EOQ anterior, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido excede un limite dado, es decir el precio de compra por unidad.
EJERCICIO
Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?.
Tamaño del Lote (Unidades)
|
Descuento (%)
|
Valor del Producto ($/Unidad)
|
0 a 999
|
0%
|
5
|
1.000 a 1999
|
4%
|
4,8
|
2.000 o más
|
5%
|
4,75
|
Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:
PASO 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de
precios.
PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q(1)=700 unidades esta en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3)=2.000
PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente)
Costo Tramo 1 = C(700)=$25.700
Costo Tramo 2 = C(1.000)=$24.725
Costo Tramo 3 = C(2.000)=$24.822
Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de $24.725.
2. MODELO LEP (lote económico de producción)
Este modelo de inventario sugiere que se la empresa lleve a cabo operaciones hasta llegar a un nivel máximo de producción (Inventario máximo), despues de esto se dispone a detener la producción hasta agotar las existencias, y luego que esto suceda deben volver a empezar el proceso de producción.
Este modelo de inventario sugiere que se la empresa lleve a cabo operaciones hasta llegar a un nivel máximo de producción (Inventario máximo), despues de esto se dispone a detener la producción hasta agotar las existencias, y luego que esto suceda deben volver a empezar el proceso de producción.
Este modelo se clasifica en:
2.1 Modelo LEP sin faltantes
3. MODELO PROBABILISTICO (EOQ con demanda variable)
Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.
El modelo tiene 3 suposiciones
*la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.
*no se permite mas de una orden pendiente.
*la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.
4.1 Sistemas de administración y control
En este tema hablaremos sobre los sistemas de administración y control de los inventarios.
Los sistemas de inventarios surgen de las diferencias entre el tiempo y la localización de la demanda y el abastecimiento. Un artículo debe contener tantas unidades como puedan demandarse, y nunca debería quedar fuera de existencia.
La cantidad se controla con el tiempo y la cantidad de cada orden. Así, lo más importante es:
Cuánto ordenar y cuándo ordenar.
La teoría matemática de inventarios utiliza diferentes modelos que se aplican con el fin de optimizar el costo de los inventarios que se manejan en las empresas. En dichos modelos se emplean los siguientes conceptos:
Inventarios: Son los materiales que una empresa mantiene en su almacén, con el fin de obtener uniformidad en la producción de los artículos que fabrica.
Tipos de Inventarios:
Inventarios de Materia Prima.
Inventarios de productos terminados.
Inventarios de producción en proceso.
Inventarios de componentes.
Inventarios de refacciones.
Costos de Ordenar: Son los que se generan cuando se ordena un determinado lote a los proveedores o al departamento de producción. Estos costos generalmente se deben a:
Costos de papelería
Costos de ajuste de maquinas.
Costos de cambio de materiales.
Otros.
Costos de Mantener: Estos costos se generan por los inventarios que se mantienen en el almacén. Generalmente están formados por:
Costos de la mano de obra del almacén.
Costos de la maquinaria de manejo de materiales en el almacén.
Costo de energía y materiales del almacén.
Costo de renta y seguros del almacén
Costo de los intereses por el capital invertido en inventarios.
Costos de obsolescencia y deterioro.
Otros.
Los costos de mantener y de ordenar se comportan de la siguiente forma:
Para grandes valores de Q (lote de pedido), los costos de mantener son altos y los de ordenar son bajos (se pide menos veces por unidad de tiempo).
Para valores pequeños de Q, los costos de mantener son bajos y los de pedir son altos (se pide mas veces por unidad de tiempo).
Sistema de administración.
Es un proceso el cual consiste en planear, dirigir, coordinar y controlar los recursos de una empresa para alcanzar una meta u objetivo. Esto se refiere a los temas analizados en el curso de administración de semestres anteriores.
Sistemas de control.
Son sistemas los cuales ayudan a fijar metas y evalúan la información de la empresa para señalar a los gerentes si las estrategia
Modelos deterministicos
En este tema hablaremos sobre Un modelo determinista que significa que es un modelo matemático donde las mismas entradas o condiciones iniciales producirán invariablemente las mismas salidas o resultados, no contemplándose la existencia de azar, o incertidumbre en el proceso modelada mediante dicho modelo.
Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la propagación de errores. Los modelos deterministas sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas no caóticos, para sistemas azarosos (no-determinista) y caóticos (determinista impredecible a largo plazo).
Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinista en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.
Un conjunto de ecuaciones diferenciales de un sistema físico macroscópico constituye un modelo determinista que puede predecir la evolución determinista en el tiempo de un buen número de magnitudes características del sistema.
Los modelos determinísticos son importantes por:
1. Una asombrosa variedad de importantes problemas de administración pueden formularse como modelos determinísticos.
2. Muchas hojas de cálculo electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con mucha rapidez y fiabilidad.
3. El subproducto de las técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la interpretación de los resultados por la gerencia.
4. La optimización restringida, en particular, es un recurso extremadamente útil para reflexionar acerca de situaciones concretas, aunque no piense usted construir un modelo y optimizarlo.
5. La práctica con modelos determinísticos le ayudará a desarrollar su habilidad para la formulación de modelos en general
Modelo de compra sin déficit
En este tema hablaremos sobre los sistemas de administración y control de los inventarios.
Los sistemas de inventarios surgen de las diferencias entre el tiempo y la localización de la demanda y el abastecimiento. Un artículo debe contener tantas unidades como puedan demandarse, y nunca debería quedar fuera de existencia.
La cantidad se controla con el tiempo y la cantidad de cada orden. Así, lo más importante es:
Cuánto ordenar y cuándo ordenar.
La teoría matemática de inventarios utiliza diferentes modelos que se aplican con el fin de optimizar el costo de los inventarios que se manejan en las empresas. En dichos modelos se emplean los siguientes conceptos:
Inventarios: Son los materiales que una empresa mantiene en su almacén, con el fin de obtener uniformidad en la producción de los artículos que fabrica.
Tipos de Inventarios:
Inventarios de Materia Prima.
Inventarios de productos terminados.
Inventarios de producción en proceso.
Inventarios de componentes.
Inventarios de refacciones.
Costos de Ordenar: Son los que se generan cuando se ordena un determinado lote a los proveedores o al departamento de producción. Estos costos generalmente se deben a:
Costos de papelería
Costos de ajuste de maquinas.
Costos de cambio de materiales.
Otros.
Costos de Mantener: Estos costos se generan por los inventarios que se mantienen en el almacén. Generalmente están formados por:
Costos de la mano de obra del almacén.
Costos de la maquinaria de manejo de materiales en el almacén.
Costo de energía y materiales del almacén.
Costo de renta y seguros del almacén
Costo de los intereses por el capital invertido en inventarios.
Costos de obsolescencia y deterioro.
Otros.
Los costos de mantener y de ordenar se comportan de la siguiente forma:
Para grandes valores de Q (lote de pedido), los costos de mantener son altos y los de ordenar son bajos (se pide menos veces por unidad de tiempo).
Para valores pequeños de Q, los costos de mantener son bajos y los de pedir son altos (se pide mas veces por unidad de tiempo).
Sistema de administración.
Es un proceso el cual consiste en planear, dirigir, coordinar y controlar los recursos de una empresa para alcanzar una meta u objetivo. Esto se refiere a los temas analizados en el curso de administración de semestres anteriores.
Sistemas de control.
Son sistemas los cuales ayudan a fijar metas y evalúan la información de la empresa para señalar a los gerentes si las estrategia
Modelos deterministicos
En este tema hablaremos sobre Un modelo determinista que significa que es un modelo matemático donde las mismas entradas o condiciones iniciales producirán invariablemente las mismas salidas o resultados, no contemplándose la existencia de azar, o incertidumbre en el proceso modelada mediante dicho modelo.
Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la propagación de errores. Los modelos deterministas sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas no caóticos, para sistemas azarosos (no-determinista) y caóticos (determinista impredecible a largo plazo).
Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinista en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.
Un conjunto de ecuaciones diferenciales de un sistema físico macroscópico constituye un modelo determinista que puede predecir la evolución determinista en el tiempo de un buen número de magnitudes características del sistema.
Los modelos determinísticos son importantes por:
1. Una asombrosa variedad de importantes problemas de administración pueden formularse como modelos determinísticos.
2. Muchas hojas de cálculo electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con mucha rapidez y fiabilidad.
3. El subproducto de las técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la interpretación de los resultados por la gerencia.
4. La optimización restringida, en particular, es un recurso extremadamente útil para reflexionar acerca de situaciones concretas, aunque no piense usted construir un modelo y optimizarlo.
5. La práctica con modelos determinísticos le ayudará a desarrollar su habilidad para la formulación de modelos en general
Modelos deterministicos sin deficit
Modelo de compra sin déficit
Para trabajar este modelo se supone una tasa de producción continua, lo cual permite hacer una reposición del inventario constante durante el tiempo de producción. En este modelo en particular, por ser de compra, se deduce que el artículo no será producido sino comprado o que se necesita un material auxiliar utilizado en la producción, pero este elemento es comprado.
Este modelo es también conocido como modelo de cantidad de pedido económico o lote económico (EOQ); es uno de los modelos de inventario más antiguo y conocido; está basado en hipótesis.
Está basado en las siguientes hipótesis:
- La demanda es constante y conocida.
- El plazo de entrega es constante y conocido.
- El pedido llega en un solo lote y todo de una vez.
- Los costos por ordenar un pedido y los costos de mantenimiento son constantes y conocidos.
- No son posibles los descuentos por cantidad.
- Se evitan las roturas de inventario.
- No se permite diferir demanda al futuro.
Con estas hipótesis de la utilización del inventario a través del tiempo, el gráfico tiene forma de dientes de sierra.
Para trabajar este modelo es necesario conocer algunas variables como:
Q = Cantidad óptima a comprar por pedido (EOQ).
D = Demanda por unidad de tiempo.
Co = Costo por ordenar el pedido.
Cm = Costo de mantener una unidad por año.
CTO = Costo total por ordenar un pedido.
CTM = Costo total de mantenimiento.
CT = Costo total del inventario.
D = Demanda por unidad de tiempo.
Co = Costo por ordenar el pedido.
Cm = Costo de mantener una unidad por año.
CTO = Costo total por ordenar un pedido.
CTM = Costo total de mantenimiento.
CT = Costo total del inventario.
La cantidad óptima de pedido ocurrirá en el punto en que el costo por ordenar un pedido y los costos de almacenamiento sean iguales.
Costo total por ordenar
|
= (Demanda anual / Cantidad optima) * Costo por ordenar
CTO = (D / Q) * Co
|
Costo total de mantenimiento
|
= (Cantidad optima / 2) * Costo de mantenimiento
CTM = (Q/2) * Cm
|
Luego se procede a la igualación:
CTO=CTM
(D/Q)*Co=(Q/2)*Cm
2(D*Co)=Q(Q*Cm)
2DCo=Q^2 CM
Q^2=2DCMo/cM
Q=√(2DCo/Cm)
Ejemplo
La empresa manufacturera Galey compra 8.000 chip cada año para utilizar en los equipos que produce. El costo unitario de cada chip es de $30.000 y el costo de mantener o almacenar un chip en inventario por año es de $3.000, además se sabe que realizar un pedido tiene un costo de $10.000. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?
Solución:
La información entregada por la Empresa Galey es la siguiente:
Demanda por unidad de tiempo D = 8.000 uds/año
Costo por ordenar Co = $30.000 / pedido
Costo de mantenimiento Cm = $3.000 /uds/año
Primero se debe observar que los datos a trabajar estén en la misma unidad de tiempo. Si la demanda es diaria se multiplica por el número de días que la empresa labora; cuando no se indican se asumen 20 días de producción al mes. Si la demanda es semanal se multiplica por el número de semanas a laborar en el año, normalmente está entre 50 y 52; si la demanda es semestral se multiplica por dos por cuanto el año tiene 2 semestres y así sucesivamente con otras demandas dadas en diferentes cronologías. Para el caso planteado de la empresa Galey, esta trabaja anualmente, lo que permite directamente aplicar la fórmula entregada por el modelo:
Q = √(2DCo/Cm)
Q = √ [(2(8.000)(30.000))/(3.000)]
Q = 400 uds/pedido
Modelo[editar]
Normalmente una orden de pedido es seguida de una orden de producción del artículo pedido, esto es, aquello que es pedido será producido y vendido a medida que llegue a la empresa. A diferencia de lo que ocurre en el modelo de cantidad económica de pedido, el pedido irá llegando al inventario durante un período de tiempo (el inventario no se reabastece instantáneamente). La tasa de producción, tiene que ser mayor que la tasa de demanda, ya que si no fuese así no existiría inventario y se estaría sin existencias (con los correspondientes elevados costes de no tener existencias).
No solo se observa en este modelo que el inventario se reabastece progresivamente a lo largo de un período de tiempo, sino que, al igual que en cualquiera de los otros modelos de gestión de inventarios, va a existir un tiempo de espera, definido como el tiempo (p. ej. número de días) que transcurre entre la petición de un lote y la recepción de dicho lote.
Las nuevos pedidos de inventario se realizarán cuando el mismo llegue al nivel cero, o bien, cuando se llegue al punto de pedido. El punto de pedido o cantidad en existencias mínimas se utiliza para disminuir el riesgo de no tener existencias. Cuando el nivel de inventario llega al punto de pedido se procede a ejecutar la petición de un nuevo lote. Se calcula tal que
5 punto de pedido = tiempo de espera × D (ambos, tiempo de espera y demanda, deben estar en las mismas unidades, normalmente días)
La tasa de producción, P, es el número de unidades producidas en un periodo de tiempo. Esta tasa de producción podrá ser anual, pero se podrá encontrar en términos diarios, como suele ocurrir en este modelo. De la misma forma, la demanda D que viene en la mayoría de los casos de forma anual, podrá ser encontrada en este modelo con carácter diario. Por ejemplo, a la hora de analizar el nivel de inventario durante el tiempo de espera es interesante analizar la tasa diaria de producción con respecto a la demanda diaria.
Cuando el inventario se agota (punto A en el gráfico), o se llega al punto de reabastecimiento se ejecuta la orden de pedido del lote Q. Se requiere un tiempo de producción Q/P. Durante este tiempo, el inventario se va acumulando a una tasa P-D, por lo que cuando se acabe la producción del lote de tamaño Q se alcanzará el nivel máximo de inventario I (punto B), que es:
Desde este punto, el nivel de inventario decrece, como consecuencia de una demanda uniforme y constante, cuando las existencias se agotan el ciclo se inicia de nuevo.
Costo anual de emisión:
El inventario promedio:
Por lo que el costo anual de mantener inventarios es:
El costo total anual:
Se puede obtener de la misma forma que para el caso del modelo simple, el valor del lote óptimo que minimiza los costos:
Como era de esperar, para un aprovisionamiento instantáneo, P = ∞, se obtiene la fórmula de cantidad económica de pedido.
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